Den Fontinakäse in kleine Stücke schneiden, in eine Schüssel geben und die Milch dazu gießen. Zugedeckt an einem kühlen Ort einige Stunden ziehen lassen. Getrocknete Steinpilze in einer Küchenmaschine zu einem feinen Mehl verarbeiten. Für den Teig das Weizen- und Hartweizenmehl mischen, auf eine Arbeitsfläche häufen und in die Mitte eine Mulde drücken. Eigelb, Ei, Steinpilzmehl, Olivenöl und Gewürze in die Mulde geben. Die Zutaten mit einem Kochlöffel oder einer Gabel vorsichtig verrühren und dabei das Mehl vom Rand langsam mit einrühren, bis eine krümelige Masse entsteht. Den Teig jetzt mit den Händen zu einer elastischen Masse verkneten. Falls der Teig zu trocken ist, einfach etwas mehr Olivenöl dazugeben. Den Steinpilzteig in Folie wickeln und eine Stunde im Kühlschrank ruhen lassen. Den Teig in Stücke schneiden, etwas mehlieren und in der Nudelmaschine (oder mit dem Nudelholz) dünn ausrollen, am besten gleich in der Breite der Auflaufform. Die fertigen Teigblätter für 2-3 Min. in Salzwasser kochen und auf einem sauberen Küchentuch abtropfen lassen, abdecken und beiseite stellen. Steinpilze säubern, in große Würfel und Scheiben schneiden. Die Pilze in einer beschichteten Pfanne in Olivenöl etwa 4-5 Min. braten, salzen, pfeffern und mit der Petersilie bestreuen. Für die Käsesauce Fontina in kleine Würfel schneiden oder reiben. Butter in einem Topf erhitzen und das Mehl unterrühren, bis die Mischung keine Blasen mehr zeigt. Milch dazugeben, durchrühren und aufkochen lassen, dann die Käsewürfel dazu. Alles bei kleiner Hitze verrühren, bis der Käse geschmolzen ist und die Sauce eine cremige Konsistenz hat. Mit Salz und Pfeffer würzen.  Die gebratenen Steinpilze dazu, alles gut durchrühren und die Füllung ist fertig. Eine feuerfeste Auflaufform mit Butter auspinseln und den Boden mit Teigplatten auslegen. Überstehende Teigränder abschneiden. Jetzt eine 1 cm dicke Schicht der Füllung in die Form geben und wieder Teigplatten draufsetzen. Wieder Füllung auf die Nudelblätter und eine weitere Schicht Teigplatten. Die oberste Schicht mit etwas Käsesauce (ohne Pilze) bestreichen, alles mit Parmesankäse bestreuen und mit Olivenöl beträufeln. Die Lasagne kommt bei 190°C für 15 Min. in den heißen Backofen. Dazu passt sehr gut eine Tomatensauce.